La teoría de los números pasa por ser, con entera justicia, aquella rama de las matemáticas donde más cosas se ignoran; incluso un gran número de personas que terminan sus estudios superiores con un mayor o menor conocimiento del álgebra, del análisis o la geometría, se encuentran perdidos, en cambio, ante el mundo de los números.
Porque, veamos, ¿alguien es capaz de reconocer el número 1,6180340… Si se lo encuentra por la calle?.
Sin embargo, se trata de un número bien corriente, del que están repletos todos los museos de arte e incluso los paneles del techo de muchas casas.
El Número de Oro o Número Áureo- es reconocido desde antiguo como la medida numérica de lo bello; todo rectángulo cuyos lados guarden la relación 1:1,6180340…Produce en nosotros una sensación especial de armonía y belleza. También los numerólogos lo encuentran particularmente bello; cuando se forma la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores -1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…-
Nuestra ignorancia ante un hecho numérico tan común es disculpable, porque ¿a quién se le iba a ocurrir semejante idea? Y eso es lo que alegan los numerólogos ante sus propios y muy complicados problemas.
Conocido como el número áureo y considerado frecuentemente como el dígito más hermoso de la infinita constelación matemática, “Phi” es un número irracional. Su valor numérico se suele simplificar como 1,618, aunque realmente, cuenta con un largo listado de decimales: 1,61803398874989484820…
PENTÁCULO O PENTAGRAMA
ARMEMOS LA REGLA, MIDAMOS LAS LONGITUDES DE LAS LINEAS DE COLOR Y HAGAMOS LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
1. DIVIDIR LA LINEA AMARILLA ENTRE LA PUNTEADA VERDE
2. DIVIDIR LA LINEA ROJA ENTRE LA AZUL
3. DIVIDIR LA LINEA AZUL ENTRE LA VIOLETA
TODAS ESTAS OPERACIONES DAN EL MISMO RESULTADO....! EL NUMERO PHI !
DA IGUAL LO GRANDE O PEQUEÑO QUE SEA EL PENTÁCULO, EN ÉL ENCONTRAREMOS LA RAZON ÁUREA DE MUCHAS MANERAS.
ARMEMOS LA REGLA, MIDAMOS LAS LONGITUDES DE LAS LINEAS DE COLOR Y HAGAMOS LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
1. DIVIDIR LA LINEA AMARILLA ENTRE LA PUNTEADA VERDE
2. DIVIDIR LA LINEA ROJA ENTRE LA AZUL
3. DIVIDIR LA LINEA AZUL ENTRE LA VIOLETA
TODAS ESTAS OPERACIONES DAN EL MISMO RESULTADO....! EL NUMERO PHI !
DA IGUAL LO GRANDE O PEQUEÑO QUE SEA EL PENTÁCULO, EN ÉL ENCONTRAREMOS LA RAZON ÁUREA DE MUCHAS MANERAS.
PHI Ó FÍ - SÍMBOLO DEL NÚMERO ÁUREO
LEDA ATOMICA DE DALÍ ENMARCADO POR EL
PENTÁCULO
La divina proporción o proporción aurea, es considerada como la proporción perfecta. Se encuentra en figuras geométricas, partes del cuerpo y naturaleza, como relacion de porporciones morfológicas armoniosas
"LA ULTIMA CENA" DE SALVADOR FELIPE DALÍ
La valía de dibujante de Dalí se hace patente en este cuadro realista con una técnica excepcional. Los elementos simbólicos-geométricos son evidentes. Representa la última cena de Jesús, según el tema clásico. Se observa a Jesús impartiendo la eucaristía mientras los discípulos oran en silencio. Un Dios Padre humanizado bendice la escena desde arriba.
El espacio que los rodea está limitado por la figura geométrica del dodecaedro, de caras pentagonales. Tras él un paisaje marítimo se pierde en la distancia.
"LA ULTIMA CENA - LEONARDO DA VINCI"
El "Número Áureo" ó "Divina Proporción" Da Vinci lo utilizó en todas las proporciones fundamentales de "La Última Cena," desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
EL CUADRO DE DALÍ " LEDA ATOMICA", SINTETIZA SIGLOS DE TRADICION MATEMATICA, SIMBOLICA Y EVIDENCIA LAS PROPORCIONES DEL NUMERO AUREO
A principios del siglo XX se inaugura en París una exposición de obras pictóricas bajo el título de La Section d’Or. Su influencia es innegable en las obras de Juan Gris, Picasso y Dalí. Así se puede ver en el cuadro "Leda atómica", donde un boceto de Dalí nos indica la estructura del cuadro alrededor del pentagrama.
Como medio y modelo para plasmar la belleza, la divina proporción ha sido usada por todas las culturas, y los pueblos con sentido estético la han aplicado en sus monumentos.
"LA GIOCONDA" O "MONA LISA" - LEONARDO DA VINCI
Las dimensiones de La Gioconda de Leonardo son de 89x55 cm., curiosamente dos números consecutivos de la serie de Fibonacci.
Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci. Sus obras se apegaban a una reticula basada en la proporción aurea, en la Gioconda, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo y las partes de la cara a su vez se componen de rectangulos o proporciones aureas.
EL NACIMIENTO DE VENUS - SANDRO BOTTICELLI
Es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este radio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea.
CINEVA Y VENUS
A LA DIVINA PROPORCION
A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A tí, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.
A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco flores regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
HOMBRE DE VITRUVIO - DIBUJO DE LEONARDO DA VINCI, DONDE SE EVIDENCIA EL NUMERO ÁUREO EN EL SER HUMANO.
La distancia entre el suelo y la parte mas alta de la cabeza, dividida por la distancia del ombligo al suelo, es igual a 1,618; la distancia entre el hombro y las puntas de los dedos, dividida por la distancia entre el codo y la punta de los dedos, también es 1,618; la distancia entre la cadera y el suelo, dividida por la distancia de la rodilla al suelo, tiene la misma razón, y así continúa, en todos los segmentos del cuerpo humano.
También encontramos esa proporción en el resto del cuerpo humano. Se encuentra en la relación entre la altura total y la altura del ombligo. Entre la distancia del hombro a los dedos y del codo a los dedos. Entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. Entre el primer hueso de los dedos, (metacarpiano), y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera. Entre el diámetro de la boca y el de la nariz, etc…
GIRASOLES MARÍA - LAS FLORES MAGICAS
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.
EL ANGULO DORADO APARECE EN ALGUNAS FORMACIONES NATURALES ASOCIADAS A FORMAS CIRCULARES; ESPECIALMENTE EN LA DISPOSICION DE LOS PETALOS DE CIERTAS FLORES Y HOJAS CUYOS LADOS SE ALINEAN FORMANDO UNA ESPIRAL BASADA EN LA SECUENCIA DE FIBONACCI.
Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.
GRAN PIRAMIDE DE KEOPS
El Primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C..
Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple.
Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista y en la catedral de Notre Dame (París), como director de la orquesta de la belleza y el equilibrio.
EL PARTENON
Como medio y modelo para plasmar la belleza, la divina proporción ha sido usada por todas las culturas, y los pueblos con sentido estético la han aplicado en sus monumentos.
El número áureo ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, si bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte
El número áureo en la Música
Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea. También aparece en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
Estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.
Relaciones matemáticas de este estilo se han encontrado también en la coral situada al final de Kunst der Fuge de Johann Sebastian Bach (1685-1750). En ella determinados motivos se repiten, por disminución a escalas menores, una y otra vez con distintas variaciones dentro de una región mayor de la pieza. Así, por ejemplo, varias voces repiten al doble de velocidad la melodía de la voz principal.
El compositor mexicano Silvestre Revueltas (1899-1945) utilizó también el número áureo en su obra Alcancías, para organizar las partes (unidades formales).
El grupo de rock progresivo norteamericano Tool, en su disco Lateralus (2001) hacen múltiples referencias al número áureo y a la secuencia Fibonacci, sobre todo en la canción que da nombre al disco, pues los versos de la misma están cantados de forma que el número de sílabas pronunciadas en cada uno van componiendo dicha secuencia. Además la voz entra en el minuto 1:37, que pasado al sistema decimal coincide muy aproximadamente con el número áureo.
ANGULO DE ORO - b
SE LLAMA ANGULO DE ORO AL ANGULO MAS PEQUEÑO DE DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN DOS ANGULOS DE MODO QUE EL COCIENTE ENTRE AMBOS SEA PHI, SI LO CALCULAMOS SU VALOR ES APROXIMADAMENTE 137.51º Ó 2.399963 RADIANES
RECTÁNGULO ÁUREO
El conocido matemático griego Euclides, que vivió en el siglo IV a.C. describió en su obra Elementos como crear un rectángulo áureo. Dibujamos un cuadrado de dos unidades de lado. Tomamos un compás y lo situamos en la mitad de uno de ellos (en la figura marcado como G), y trazamos un arco de circunferencia de radio GC (línea azul punteada):Obtenemos así el segmento BE, a parir del cual podemos dibujar el rectángulo BEFC, un rectángulo áureo. Se le llama así porque su lado mayor dividido por su lado menor es exactamente el número phi. Por otra parte el rectángulo AEFD es otro rectángulo áureo. Si miramos bien, seguro que encontramos una gran cantidad de objetos a nuestro alrededor que responden a estas proporciones.
ESPIRITUALIDAD
PESE A QUIEN LE PESE LAS MATEMÁTICAS INTERVIENEN EN TODO LO QUE NOS RODEA, NADA SE CONCEBIRÍA SI LOS NÚMEROS NO EXISTIESEN... NUESTRO PRINCIPIO AL IGUAL QUE EL FINAL FUE Y ESTÁ PACTADO POR UNA SECUENCIA NUMÉRICA.
http://video.google.com/videoplay?docid=6874865766680234839#docid=-6283775130407828859
PESE A QUIEN LE PESE LAS MATEMÁTICAS INTERVIENEN EN TODO LO QUE NOS RODEA, NADA SE CONCEBIRÍA SI LOS NÚMEROS NO EXISTIESEN... NUESTRO PRINCIPIO AL IGUAL QUE EL FINAL FUE Y ESTÁ PACTADO POR UNA SECUENCIA NUMÉRICA.
http://video.google.com/videoplay?docid=6874865766680234839#docid=-6283775130407828859
